DENKLEMLER

Denklem, iki niceliğin eşitliğini gösteren bağıntıdır. Araya (=) işareti konularak ifade edilir. Denklemlerde eşitlik degişkenlerin belirli değerleri için sağlanır. Değişkenlerin her değeri için geçerli olan eşitliklere özdeşlik denir.
(x + y)² =x² + 2•x•y + y² özdeşlik x² - 3•x + 2 = 0 ise bir denklemdir. x² - 3•x + 2 = 0 denklemi sadece x = 1 ve x = 2 sayıları için doğrudur, diğer değerler için yanlıştır. Özdeşlikte ise her x ve y değeri için eşitlik doğrudur. Denklemlerde değişkenlerin en büyük kuvveti denklemin derecesini gösterir. Her terimin derecesi aynı olan denklemlere homojen denklem denir.
Yüzey denklemi Üç boyutlu uzayın herhangi bir P noktasının koordinatları x,y,z ise, f (x,y,z) = 0 şeklindeki denklemlerdir.
Eğri denklemi
Eğri, tarifinden dolayı iki yüzeyin arakesiti bir eğridir f(x,y,z) = 0 ve g(x,y,z) = 0 yüzey denklemleri bir arada eğri denklemi verir. İki boyutlu uzayda x ve y gibi iki değişkenle meydana gelen denklemler bir eğri denklemidir:
y² = 2x, y = 3x, x² + y² = 1
birer eğri denklemidir.
Cebirsel denklem
Terimleri cebirsel fonksiyonlardan meydana gelen denklemlerdir.
Denklem sistemi
Ortak çözümleri olsun veya olmasın iki veya daha fazla denklemler grubu.
Lineer denklemleri
Değişkenleri birinci dereceden olan cebirsel denklem. Mesela:

3x + y = 5, 8x + 9 =3
gibi.
Logaritmik denklem
Bilinmeyenlerin logaritmik fonksiyonlarının bulunduğu denklemlerdir.
log(x) + 3•log(3x) = 4 gibi.
Transandant denklem
Cebirsel olmayan denklemlerdir. Logaritmik, üstel, trigonometrik fonkisiyonlardan meydana getirilen denklem böyledir.(İngilizcesi transcendental olan bu kelimenin Türkçe'si "AŞKIN" olarak çevirilmiş. Bu ifade aynı zamanda pi,e gibi sayılar için de kullanılır. Kendi kendini aşandan (AŞKIN) gelmektedir. Aşkın Sayılar)

Denklemler teorisi
f(x) = anxn + an-1xn-1 + .... + a1x + a0 = 0
çok terimli denklemleriyle ilgilenir. Burada n denklemin derecesini ve an denklemin baş katsayısını gösterir.
Çarpan teoremi
Eğer (n'inci) mertebeden f(x) = 0 denkleminin x = a gibi bir kökü (çözümü) varsa, g(x) çokterimlisi (n-1) mertebeden olmak üzere:
f(x) = (x-a)•g(x)
yazılabilir.
Kök sayısı
Bir denklemin en fazla, derecesi kadar kökü vardır.
Katlı kök
Eğer:
f(x)=(x-a)k•g(x)
yazılabiliyorsa x=a, f(x)=0 denkleminin k katlı köküdür.
Mesela:
x³ + x² - 5x + 3 = (x-1)²•(x+3) = 0
denkleminde x = 1 iki katlı kök, x = -3 tek katlı köktür.
Karmaşık kök
Eğer gerçel katsayılara sahip f(x) = 0 denkleminin bir kökü x= a + ib ise, x = a - ib de diğer bir köktür.
Gerçel kökün yeri
Eğer gerçel katsayılara sahip f(x) için f(a) ve f(b) ters işaretli değerler ise, a ve b arasında f(x) = 0 denkleminin bir kökü vardır. Mesela
f(x) = x5 - x - 1 = 0
da f(1) = -1 ve f(2) = 29 olduğu için, denklemin 1 ile 2 arasında bir kökü vardır.
İkinci derece denklem
x² + ax + b = 0 denkleminin en çok iki kökü bulunur. Bu kökler
FPRIVATE "TYPE=PICT;ALT=x_{1,2}=-\frac{a}{2}\pm \sqrt{\frac{a^2}{4}-b}"
gerçel çözümün olması için karekök altındaki ifadenin negatif olmaması gerekir. Eğer kökün altındaki ifade sıfırsa, kök tek olarak iki katlı ortaya çıkar. Negatif ise gerçek kök yoktur.

• Bölüm I
Türeve göre çözülmüş birinci mertebeden diferansiyel denklemler
1.Genel kavramlar ve tanımlar
2.Diferansiyel Denklenm kavramının Geometrik yorumu
3.Bir eğri ailesinin diferansiyel denkleminin oluşturulması
4.Cauchy Problemi.Genel,Özel ve Tekil çözümler
5.Quadratür ile çözülebilen birinci mertebeden diferansiyel denklemler
6.Değişkenlerine ayrılabilir diferansiyel denklemler
7.Homogen Diferansiyel denklemler
8.Homogen hale dönüştürülebilir Diferansiyel denklemler
9.Genelleştirilmiş Homogen Diferansiyel denklemler
10.Lineer Diferansiyel denklemler
11.Bernoulli Diferansiyel denklemi
12.Darboux Diferansiyel denklemi
13.Riccati Diferansiyel denklemi
14.Tam Diferansiyel denklemi
15.İntegral çarpanı
• Bölüm II
Birinci mertebeden diferansiyel denklemlerin çözümlerinin varlığı ve tekliği
16.Euler kırık doğruları
17.Yardımcı kavramlar (Düzgün Sınırlılık,Eşderecede süreklilik,Düzgün
yakınsaklık,Arzela teoremi,Cronwal eşitsizliği)
18.Peano Varlık teoremi
19.Çözümün devamı
20.Teklik teoremleri
21.Çözümün difersiyellenebilirliği
• Bölüm III
Birinci mertebeden kapalı diferansiyel denklemler
22.Genel kavramlar ve tanımlar (çözümün tanımı Cauchy Proble
23.Tekil çözümün bulunması (Tekil çözümün diskriminant eğrisi yardımıyla
ve integral eğriler ailesinin zarfı gibi bulunması)
24.Değişkenlerden birini açık olarak kapsamayan diferansiyel denklemler
(Yalnız türeve bağlı diferansiyel denklemler,aranan fonksiyonu açik
olarak kapsamayan birinci mertebeden diferansiyel denklemler,serbest
değişkeni açık olarak kapsamayan diferansiyel denklemler,özel
homogen diferansiyel denklemler)
• Bölüm IV
Genel Parametre Yöntemleri
25.Serbest değişkene göre çözülebilen diferansiyel denklemler,aranan
fonksiyona göre çözülebilen diferansiyel denklemler,Clairaut ve Lagrange diferansiyel denklemleri),Yörünge problemi
• Bölüm V
26.Birinci mertebeden diferansiyel denklemlerin uygulamaları (yardımcı bilgiler,Geometrik veHız problemleri)

En son düzenleme: 10-03-2007 08:36 PM ShaeNGouN.